Veit Wolpert wurde am 20. August 1960 in Würzburg geboren. Seinen Wehrdienst leistete er bei den Gebirgsjägern in Mittenwald. Von 1980 bis 1987 studierte er Jura an der Universität in Würzburg.

FDP-Mitglied ist Wolpert seit 1990. Seit dieser Zeit lebt und arbeitet er in Sachsen-Anhalt. Seit 2002 sitzt er für die FDP im Landtag. Von 2004 bis 2006 und ab 2008 ist er Vorsitzender der Fraktion. Seit 1996 leitet der Politiker auch das Rotary Hilfswerk in Bitterfeld-Wolfen.

Veit Wolpert ist verheiratet und Vater eines einjährigen Sohnes. In der Freizeit geht er gern Inlineskaten.