Norbert Bischoff wurde am 20. Dezember 1950 in Helbra (Mansfelder Land) geboren. Er absolvierte eine Ausbildung zum Elektromonteur mit Abitur, studierte in Erfurt Theologie und erhielt 1976 sein Diplom.

Zunächst Referent in der evangelischen Kirche, war er 1991/92 als Referatsleiter im Sozialministerium tätig. 1990 in die SPD eingetreten, wurde er 1994 in den Landtag gewählt und im Dezember 2009 Nachfolger der zurückgetretenen Sozialministerin Gerlinde Kuppe.

Norbert Bischoff ist zweimal geschieden und hat vier Kinder.